AIが解く、数学の未解決問題
AIモデルがこれまで人類が苦戦してきた高レベルの数学問題の解決において、目覚ましい進歩を遂げています。特に、最新のOpenAIのモデル「GPT-5.2」やGeminiを搭載した「AlphaEvolve」のようなAIシステムが、数学の未解決問題を次々と“既解決”へと導いています。
ChatGPTが示した驚異的な数学的推論能力
ソフトウェアエンジニアのニール・ソマニ氏は、OpenAIの最新モデルの数学的スキルを試す中で驚くべき発見をしました。ChatGPTに問題を提示したところ、わずか15分で完全な解答を導き出し、その証明は「Harmonic」というツールで検証され、正確であることが確認されました。
ChatGPTの思考プロセスはさらに印象的で、レジェンドルの公式、ベルトランの仮説、そしてダビデの星の定理といった数学的公理を列挙しました。最終的に、モデルは2013年のMath Overflowの投稿から、ハーバード大学の数学者ノーム・エルキースが同様の問題に対して提示した優れた解決策を見つけ出しました。しかし、ChatGPTの最終的な証明はエルキースの研究とは異なる重要な点があり、伝説的な数学者ポール・エルデシュが提起した問題の、より完全な解決策を提供しました。
エルデシュ問題におけるAIの貢献
エルデシュ問題は、ハンガリーの数学者ポール・エルデシュによって提起された1000以上の未解決の予想群で、AI主導の数学研究にとって魅力的な標的となってきました。AIモデルによる自律的な解決は、昨年11月にGeminiを搭載した「AlphaEvolve」によって初めて報告されましたが、最近ではソマニ氏らがGPT-5.2が高度な数学に驚くほど熟練していることを発見しています。
昨年クリスマス以来、エルデシュ問題のウェブサイトでは15の問題が「未解決」から「解決済み」に変更され、そのうち11の解決策にはAIモデルが関与したと明確に記載されています。
著名な数学者テレンス・タオ氏は、自身のGitHubページでこの進展についてより詳細な見解を示しています。彼によると、AIモデルがエルデシュ問題に対して有意義な自律的進歩を遂げたのは8つの異なるケースであり、さらに6つのケースでは、AIが先行研究の特定と構築を支援することで進歩が見られました。
AIと数学の未来：形式化と専門家の見解
タオ氏はMastodon上で、AIシステムのスケーラブルな性質が、これらを「地味なエルデシュ問題の“ロングテール”、つまり実際には簡単な解決策を持つ多くの問題に系統的に適用するのに適している」と推測しています。彼は、「これらの簡単なエルデシュ問題の多くは、人間やハイブリッドな手段よりも、純粋なAIベースの方法によって解決される可能性が高い」と述べています。
もう一つの推進力は、形式化への最近の移行です。これは、数学的推論の検証と拡張を容易にする労力を要する作業ですが、「Lean」のようなオープンソースの「証明支援ツール」や、Harmonicの「Aristotle」のようなAIツールが、この形式化作業の多くを自動化することを約束しています。
Harmonicの創設者チューダー・アヒム氏は、エルデシュ問題の突然の解決数の増加よりも、世界最高の数学者たちがこれらのAIツールを真剣に受け止め始めているという事実が重要であると語っています。「彼らは評判を守る必要があり、AristotleやChatGPTを使っていると公言しているのは、確かな証拠です」と述べています。
AIモデルは、人間知識のフロンティアを押し広げる可能性を秘めており、数学分野におけるその影響は今後も拡大していくと予想されます。
元記事: https://techcrunch.com/2026/01/14/ai-models-are-starting-to-crack-high-level-math-problems/